∇.A және A. арасындағы айырмашылық неде?


жауап 1:

Нүктелік А өнімін іске қосу үшін ол векторлық өріс болуы керек. Екі жағдайда да нүктелік өнімнің жалпы ережесін қолданыңыз. Алайда Del кеңістіктік дифференциалды оператор болып табылады. Нүктелік өнім коммутативті болса да. Бірақ бұл жерде олай емес. ∇.A физикалық шаманы білдіреді, оны бөлу деп атайды. Сонымен, A.∇ белгілі бір нәтижелерге қол жеткізу үшін басқа функциямен жұмыс істейтін басқа операторды (кеңістіктегі дифференциалды) ұсынады. Бірақ, әрине, нәтиженің ешқандай мәні немесе пайдасы болмайды. Классикалық физикадағы пайдалы мақсаттар үшін біз «А» сөзін қолдануымыз керек және А. туралы алаңдамаймыз. Менің ойымша, бұл көмектеседі.

Ия, кванттық механикада A.∇ оператор алгебрасында маңызды.


жауап 2:

Негізінен, векторлардың нүктелік / скалярлық көбейтінділері коммутативті қасиетке ие, яғни 2 вектор үшін AB = BAT. Нүктелік көбейтінді бір вектор компонентінің мөлшерін екіншісінің бағыты бойынша басқа вектордың өлшеміне көбейтетіндігін көрсетеді.Оның қай векторды бірінші орынға алғаныңыз маңызды емес. Математикалық физикада del.A және A.del бірдей емес. Олардың өлшемдері бірдей болғанымен, del.A - А векторлық өрісінің ауытқуы, яғни ол А нүктеден бөлініп немесе таралатынын өлшейді.Егер A.del декарттық координаттарда болса A · ∇ = ax ∂ / ∂x + ay ∂ / ∂y + az ∂ / ∂z (A = ax i + ay j + azk қалдыру), бұл іс жүзінде скалярлық дифференциалдық оператор, ол әрекет ететін өлшемнің (вектор немесе скаляр) қашықтықпен өзгеру жылдамдығын көрсетеді. , өзгеру бағытында А компонентіне көбейтіледі.